知识图谱作为人类知识的载体，蕴含着丰富的语义知识，因此支撑着许多上游的应用，例如问答，推荐等。基于知识图谱的推理作为知识图谱问答的基础，也是有着不同的解决框架，本文解读了两篇不同框架的论文：一篇是基于知识图谱的向量嵌入技术，完全基于向量操作进行推理演算；另一篇是基于 Neural Logic Programming 框架，并进一步解决了数值推理的问题。
1，Query2box: Reasoning over Knowledge Graphs in Vector Space Using Box Embeddings
(ICLR 2020, Poster)
Hongyu Ren, Weihua Hu, Jure Leskovec
随着知识图谱向量嵌入的技术发展，衍生出了另一种基于向量的知识图谱推理方法，与之前的 Neural-LP（Neural Logic Programming）类似的推理框架不同，这一推理框架将问题和实体都表示成低维向量，随后通过向量计算实体与问题的相似度，从而选取相似度较高的实体作为问题的答案实体。然而，之前的方法都是把问题表示为单个向量，但较为复杂的问题可能具有多个答案实体，所以将这种复杂问题表示成语义单一的单个向量明显是不合理的。本文提出了一种 Box Embedding 的思想，将问题表示成向量空间中的具有一定空间范围的 box，这样的 query box 中就可以自然的包括所有答案实体，充分表示了复杂问题的语义信息。
具体来说，box embedding 是由中心向量和偏移向量所组成，覆盖向量空间中的一定范围，所以，问题中的源实体也可以看成一种偏移量为零的特殊 box，通过一系列的逻辑向量操作，就可以得到最终的包含答案实体的 box。首先文中定义了合取式的逻辑向量操作，认为合取式都可以用俩种逻辑操作：Projection，Intersection 来表示。Projection 表示 KG 中的关系映射，也是由中心向量和偏移向量所组成；Interaction 表示多个 box embedding 的交集，如下图所示：
最终通过比较实体向量与最后得出的 box 的距离（Distance），就可以得到答案实体。
随后，又进一步加入了逻辑的析取表达。文中证明，若将析取也定义成与合取类似的逻辑向量操作的情况，那么生成的不同问题数量跟知识图谱的实体数目是成正比的，这将使模型很难泛化到大规模知识图谱中。所以文中提出将问题转换成一种由多个合取所组成的析取范式框架(Disjunctive Normal Form)，将析取定义成对所有合取结果的最后一步合并操作，如下图：
这样就可以以一种温和的方式引入析取表达，扩大了模型的表达能力。
模型系统地在三个标准的知识图谱（FB15K,FB15K-237,NELL995）进行了评测，并与另一个相关的 baseline GQE (Hamilton et al., 2018)进行了对比：
p(Projection), i(Intersection),u(Union) 代表不同的问题组成。实验结果表明 Q2B 在所有情况下都显式的优于 Q2E，体现出 Box embedding 的有效性。
2，Differentiable learning of numerical rules in knowledge graphs
ICLR 2020 (Poster)
Po-Wei Wang, Daria Stepanova, Csaba Domokos, J. Zico Kolter.
先前的基于 Neural-LP（Neural Logic Programming）框架的模型一般只能在由组成的知识图谱结构谓词上进行推理，而不能解决涉及到实体属性数值方面的问题，例如“比 A 年长的人是谁？”本文是在 Neural-LP 框架上进行了拓展，加入了数值推理的逻辑，解决了数值比较，属性聚合以及求反等三个方面的推理。
具体来说，文中把实体属性的数值比较也定义了成了一种谓词操作：
其中，p, q 表示待比较的属性，这样就可以自然的将属性谓词使用类似于 Neural-LP 的谓词矩阵运算来实现。但是与关系谓词不同，属性谓词矩阵通常是稠密的，因为属性在实体上较为通用，而稠密矩阵的相乘复杂度特别高，所以文中定义了一种排序正则化的思路，将矩阵相乘转化为排序后的累加，极大地降低了复杂度。有了之前的定义，求反操作就比较容易得出，即对于之前得到的属性谓词矩阵的每一维取非(0->1, 1->0)，但会遵循 Local Closed-world Assumption(LCWA)，即至少有一个非 0 值的行才会取非。
基于定义的数值比较和求反操作，通过在之上施加聚合函数 F 去达到多个属性操作聚合作用的效果，例如下面一条逻辑表达式：
其中 F 代表的聚合操作就是由俩种基础的属性比较操作的某种联合作用，聚合函数可用任意的神经网络来替换，文中使用了简单的 MLP。
模型系统地在两个标准的知识图谱（FB15K-237-num, DBP15K-num）上进行了评测，并且为了体现出数值推理的作用，文中又构造了俩个富含属性信息的数据集 Numerical-1/2，实验结果如下：
实验结果可以看出，本文基于 Neural-LP 拓展出的方法 Neural-Num-LP 在自造的数据集上，达到了一种很好的效果，而另外俩个相关的 baseline 因为没有加入数值推理的逻辑，所以效果不行；同时，在俩个标准知识图谱上，Neural-Num-LP 也能达到一个较好的效果，体现出框架的一方面很好的保存了关系推理的功能，又较好的建模了数值推理的逻辑。
参考文献：
[1] Will Hamilton, Payal Bajaj, Marinka Zitnik, Dan Jurafsky, and Jure Leskovec. Embedding logical queries on knowledge graphs. In Advances in Neural Information Processing Systems (NeurIPS), pp. 2027–2038, 2018.
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